【題目】等差數(shù)列的公差不為0，是其前項(xiàng)和，給出下列命題：

①若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；

②給定，對一切，都有；

③若，則中一定有最小項(xiàng)；

④存在，使得和同號.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

①中可推導(dǎo)，結(jié)合，可知數(shù)列前5項(xiàng)為正，第6項(xiàng)為0，即可判斷結(jié)論正誤②根據(jù)等差數(shù)列中下標(biāo)之和相等則項(xiàng)的和相等的性質(zhì)，可判斷正誤③時(shí)，不論首項(xiàng)的符號，都能判斷中一定有最小項(xiàng)④根據(jù)等差數(shù)列的定義可知和分別為，即可判斷正誤.

對于①若，，可得，即，所以和都是中的最大項(xiàng)，①正確；②根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)可知，所以②是正確的；③根據(jù)等差數(shù)列求和公式可知，，當(dāng)時(shí)，是最小值；當(dāng)，或時(shí)取最大值；④和，因?yàn)?/span>，所以和異號，故④是錯(cuò)誤的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以兩條互相垂直的公路所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風(fēng)景區(qū)，其中單位：百米，，風(fēng)景區(qū)的部分邊界為曲線C，曲線C的方程為，擬在居民和風(fēng)景區(qū)間辟出一個(gè)三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點(diǎn)M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線C相切于P點(diǎn)．

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，寫出面積的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)t為何值時(shí)，面積最小？并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求拋物線的方程；

(2)求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：和點(diǎn)，，若在圓C上存在點(diǎn)P，使得，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若l過F且斜率為1，求|AB|；

（2）若不過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且OA⊥OB，證明：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計(jì)圖（其中同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個(gè)月中我國原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進(jìn)口總量高于2017年我國原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進(jìn)口量有增有減

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