【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)證明:.

【答案】(1)所求切線方程為;(2)

【解析】

試題(1)先求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)對數(shù)的幾何意義可得切線斜率,利用點斜式可得切線方程;(2)要證,只需證,利用導(dǎo)數(shù)研究兩函數(shù)的單調(diào)性,從而求出兩函數(shù)的最值即可證明,進而可得結(jié)論.

試題解析:(1)因為

所以,

因為,所以曲線在點處的切線方程為.

(2)證明:要證,只需證,

設(shè),

,

,令,所以

因為,所以

,所以

從而,即.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求最值以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時,在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點斜式求得切線方程.

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1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重擁堵路段各有多少個?

2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

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【題目】如圖,在三棱柱中,底面,,,.

(1)證明;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

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樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點MN在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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1)求證:.

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