【題目】如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．

（1）求證：；

（2）求多面體被平面分成兩部分的體積比．

【答案】（1）證明見解析 （2）1：2

【解析】

（1）根據(jù)線段及，可求得，由勾股定理逆定理可證明；由平面與平面垂直的性質(zhì)可得，連接CF，由菱形性質(zhì)可得，即可得平面，因而.

（2）由點(diǎn)D向線段AC做垂線，垂足為M，則點(diǎn)M為AC中點(diǎn),可得平面，分別求得和即可得兩部分的體積比.

（1）證明：在等腰梯形中，由，，

可得，

∴，即，

∵平面平面，

∴平面，而平面，

∴．

連接CF，∵四邊形是菱形，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴；

（2）∵，由點(diǎn)D向線段AC做垂線，垂足為M，則點(diǎn)M為AC中點(diǎn),如下圖所示:

∵平面平面，交線為AC，

∴平面，

∴

∵，

∴面，

∴

∴多面體EF﹣ABCD被平面ACEF分成兩部分的體積比為1：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上的最小值是時(shí)，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：

①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；

②若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè)，則；

③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．

其中正確命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)

A. 列聯(lián)表中的值為30，的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15，的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)．記過、、三點(diǎn)的圓為圓．

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)與圓相交所得弦長為的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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