【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的值,并求定點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常數(shù)a,b∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)e-x,求函數(shù)g(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:平面BCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米,且分上下兩層,其中上層是半徑為(單位:米)的半球體,下層是半徑為米,高為米的圓柱體(如圖).經(jīng)測算,上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元,下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元,設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為千元.
參考公式:球的體積,球的表面積,其中為球的半徑.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)半徑為何值時(shí),每座帳篷的建造費(fèi)用最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為與的等比中項(xiàng),其中,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù)有極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓()的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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