【題目】已知函數(shù)有極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,且當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)。
【解析】
(1)由已知中函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)有極值,方程f′(x)=x2-x+c=0有兩個實(shí)數(shù)解,構(gòu)造關(guān)于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范圍;
(2)若f(x)在x=2處取得極值,則f′(2)=0,求出滿足條件的c值后,可以分析出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而分析出當(dāng)x<0時,函數(shù)的最大值,又由當(dāng)x<0時,恒成立,可以構(gòu)造出一個關(guān)于d的不等式,解不等式即可得到d的取值范圍.
(1)∵,
∴,
因?yàn)?/span>有極值,則方程有兩個相異實(shí)數(shù)解,
從而,
∴。∴c的取值范圍為.
(2)∵在處取得極值,
∴,∴.
∴,
∵
∴當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)x<0時,在x=-1處取得最大值,
∵x<0時,恒成立,
∴,即,
∴ 或,∴d的取值范圍為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是由m×n個實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n);記K(A)為|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.
(1)如表A,求K(A)的值;
1 | 1 | ﹣0.8 |
0.1 | ﹣0.3 | ﹣1 |
(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | ﹣1 |
求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn).若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0 , 2)和(x0+ ,﹣2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ +1對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(1)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 證明:Tn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC邊上的一個動點(diǎn),且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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