Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0 ， 2）和（x0+ ，﹣2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求sin（x0+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+ ，﹣2）．

∴A=2， =x0+ ﹣x0= ，

即函數(shù)的周期T=π，即T= ，解得ω=2，

即f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：∵函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，2），

∴2x0+ = ，

即x0= ，

則sin（x0+ ）=sin（ + ）=sin cos +cos sin

= （sin +cos ）= （ ）=

【解析】（1）根據(jù)條件求出振幅以及函數(shù)的周期，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的最值，求出x0的大小，結(jié)合兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．