【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐P﹣ABC外接球的球心，

求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積．

三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為θ，

如圖所示；則sinθ==，且sinθ的最大值是，

∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距離為，

∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；

取△ABC的外接圓圓心為O′，作OO′∥PA，

∴=2r，解得r=2；

∴O′A=2，

取H為PA的中點(diǎn)，∴OH=O′A=2，PH=，

由勾股定理得OP=R==，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是

S=4πR2=4×=57π．

故答案為：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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(2)求四棱錐P-ABEF的體積．

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（1）證明：DE和SC不可能垂直；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段BS的三等分點(diǎn)（靠近B）時(shí)，求二面角S﹣CD﹣E的余弦值．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　�。�

A.2
B.
C.-
D.-3

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