【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.

【答案】
(1)解:f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣

=sinx( cosx+ sinx)+

= sin2x+ + cos2x

= sin(2x+ )+ ,

當2x+ =2kπ+ (k∈Z),即x=kπ+ (k∈Z)時,f(x)取得最大值

函數(shù)f(x)的最大值時x的取值集合為{x|x=kπ+ (k∈Z)}


(2)解:若f(x0)= ,即 sin(2x0+ )+ = ,

整理得:sin(2x0+ )= ,

∵x0∈[ ],

∴2x0+ ∈[ ],

∴cos(2x0+ )=﹣

∴cos2x0=cos[(2x0+ )﹣ ]=cos(2x0+ )cos +sin(2x0+ )si'n =﹣ × + × =


【解析】(1)利用兩角和與差的正弦、余弦公式可化簡f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ = sin(2x+ )+ ,再利用正弦函數(shù)的性質即可求得函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值x時的取值集合;(2)x0∈[ , ]2x0+ ∈[ , ],故可求得cos(2x0+ )=﹣ ,利用兩角差的余弦cos2x0=cos[(2x0+ )﹣ ]即可求得cos2x0的值.

練習冊系列答案
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