【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經測算，上層半球體部分每平方米建造費用為2千元，下方圓柱體的側面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元，設每座帳篷的建造費用為千元.

參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當半徑為何值時，每座帳篷的建造費用最小，并求出最小值.

【答案】（1），定義域為；（2）當半徑為時，建造費用最小，最小為千元．

【解析】

（1）由圖可知帳篷體積半球體積圓柱體積，即，表示出，則，化簡得；再由，即可求出函數(shù)的定義域

（2），，根據(jù)導函數(shù)求出其最小值即可．

解：（1）由題意可得，所以，

所以，即；

因為，，所以，則，所以定義域為，

故，定義域為；

（2）設，，則，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增，

所以當時，取極小值也是最小值，且．

當半徑為時，建造費用最小，

答：當半徑為時，建造費用最小，最小為千元．

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線.

（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；

（2）若點為曲線上的任意一點，為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的的坐標；

（3）過（2）中求出的點做一直線，交曲線于兩點，求面積的最大值（為直角坐標系的坐標原點），并求出此時直線的方程.

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【題目】下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　�。�

A.（x+3）（x﹣1）＞0B.（x+4）（x﹣1）＜0

C.x2﹣2x+3＜0D.2x2﹣3x﹣2＞0

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【題目】某公司準備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關,在生產的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整,兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整的次數(shù)（次數(shù)）與的關系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,求的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若，不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點的坐標；

（2）設向量，，若k–與+3平行，求實數(shù) 的值．

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【題目】已知斜三棱柱的所有棱長都相等，且.

(1)求證：；

(2)直線與直線所成角的余弦值.

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