【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實數(shù) 的值.
【答案】(1)D(5,–4);(2)k=–.
【解析】
(1)設(shè)D(x,y),
∵A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).如圖,
∴由,得(2,–2)–(1,3)=(x,y)–(4,1),
即(1,–5)=(x–4,y–1),
∴,解得x=5,y=–4,∴D(5,–4).
(2)∵=(1,–5),=(2,3),
∴k–=k(1,–5)–(2,3)=(k,–5k)–(2,3)=(k–2,–5k–3),
又+3=(1,–5)+3(2,3)=(1,–5)+(6,9)=(7,4),
且k–與+3平行,
∴7(–5k–3)–4(k–2)=0,解得k=–.
∴實數(shù)k的值為–.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米,且分上下兩層,其中上層是半徑為(單位:米)的半球體,下層是半徑為米,高為米的圓柱體(如圖).經(jīng)測算,上層半球體部分每平方米建造費用為2千元,下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費用為3千元,設(shè)每座帳篷的建造費用為千元.
參考公式:球的體積,球的表面積,其中為球的半徑.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)半徑為何值時,每座帳篷的建造費用最小,并求出最小值.
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【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元,但每生產(chǎn)臺,需要加可變成本(即另增加投入)萬元,市場對此產(chǎn)品的月需求量為臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)且,其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)求月銷售利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,銷售利潤可達(dá)到最大?最大利潤為多少?
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【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長,r為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )
A. V=abc B. V=Sh
C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點和右焦點, 的面積為,直線與橢圓交于另一個點,線段的中點為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點, ,且與直線交于點,求證:存在常數(shù),使得.
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【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】已知橢園C: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.且橢圓C過點(,-),離心率e=;點P在橢圓C 上,延長PF1與橢圓C交于點Q,點R是PF2中點.
(I )求橢圓C的方程;
(II )若O是坐標(biāo)原點,記△QF1O與△PF1R的面積之和為S,求S的最大值。
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