【題目】在如圖所示的多面體中,平面,,,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題
由題意可證得兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系求解.(1)通過證明,可得.(2)由題意可得平面的一個(gè)法向量為,又可求得平面的法向量為,故可求得,結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角,由此可得所求余弦值.
試題解析:
(1)∵平面平面平面,
∴,
又,
∴兩兩垂直,
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
∴,
∵,
∴;
(2)由已知,得是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量為,
∵,
由,得,
令,得.
∴,
由圖形知,平面與平面所成的二面角為銳角,
∴平面與平面所成二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年,萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī),但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜,隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后,人們對(duì)進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下:對(duì)于正整數(shù),,我們準(zhǔn)備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如,時(shí),我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值,那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進(jìn)制的效率最高?
A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 底面,. 、分別為和的中點(diǎn). 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxx2,g(x)x2+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
(Ⅲ)若m=﹣1,且正實(shí)數(shù)x1,x2滿足F(x1)=﹣F(x2),求證:x1+x21.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米,且分上下兩層,其中上層是半徑為(單位:米)的半球體,下層是半徑為米,高為米的圓柱體(如圖).經(jīng)測(cè)算,上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元,下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元,設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為千元.
參考公式:球的體積,球的表面積,其中為球的半徑.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)半徑為何值時(shí),每座帳篷的建造費(fèi)用最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
| |||
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少?
(2)在(1)抽取的“滿意”的觀眾中,隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談,求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率?
(3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系?
附:參考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元,但每生產(chǎn)臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)萬元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的月需求量為臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)且,其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)求月銷售利潤(rùn)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,AD∥B,平面ABC⊥平面BC,AB=AC=,AD=1,∠ABC=45°。
(1)求證:AB⊥CD;
(2)求點(diǎn)C到平面D的距離。
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