【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設卡片的總數(shù)為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

【答案】B

【解析】

設為定值，可得nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，假設，，可得，即，利用求導研究其單調性即可求出答案。

設為定值，

則nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，

假設，，

則，即，

求導可得：，

因為，所以當，，當，，

可得時，函數(shù)取得最大值，

比較，的大小即可，

分別6次方可得：，，

可得，

．

根據(jù)上述研究方法，3進制的效率最高。

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 (　　)

A. 真命題

B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

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【題目】已知，p：，q：．

已知p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）算出第三組的頻數(shù)．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線.

（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；

（2）若點為曲線上的任意一點，為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的的坐標；

（3）過（2）中求出的點做一直線，交曲線于兩點，求面積的最大值（為直角坐標系的坐標原點），并求出此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件：

①函數(shù)的最小值為，最大值為9；

②且；

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最大值為2．

試探究并解決如下問題：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；

（Ⅲ）設是函數(shù)的零點，求的值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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