【題目】某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

【答案】（1）18人，見解析；（2）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分

【解析】

（1）先求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，再求第三組的頻數(shù),補全頻率分布直方圖；(2)利用頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的求解方法求解即可.

（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

，

所以第三組的額數(shù)為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．

（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分．

由題得左邊第一個矩形的面積為0.05，第二個矩形的面積為0.15,第三個矩形的面積為0.15,第四個矩形的面積為0.3，所以中位數(shù)在第四個矩形里面，設(shè)中位數(shù)為x,

則0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5，

所以x=75.所以中位數(shù)為75.

又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：（分）．

所以樣本的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四邊形CC1D1D為矩形，已知AB⊥BC1，AD=4，AB=2，BC=1.

（I）求證：BC1∥平面ADD1；

（II）若DD1=2，求平面AC1D1與平面ADD1所成的銳二面角的余弦值；

（III）設(shè)P為線段C1D上的一個動點（端點除外），判斷直線BC1與直線CP能否垂直?并說明理由.

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【題目】如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點.A（-a，0），|AF|=3.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證：∠ODF=∠OEF.

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【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

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【題目】恩格爾系數(shù)（記為）是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標準如下表：

家庭類型

貧窮

溫飽

小康

富裕

最富裕

實施精準扶貧以來，根據(jù)對某山區(qū)貧困家庭消費支出情況（單位：萬元）的抽樣調(diào)查，2018年每個家庭平均消費支出總額為2萬元，其中食物消費支出為1.2萬元預(yù)測2018年到2020年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%，而食物消費支出平均每年增加0.2萬元，預(yù)測該山區(qū)的家庭2020年將處于（ ）

A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxx2，g（x）x2+x，m∈R，令F（x）＝f（x）+g（x）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；

（Ⅲ）若m＝﹣1，且正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）＝﹣F（x2），求證：x1+x21．

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