【題目】已知橢圓的短軸端點為,,點是橢圓上的動點,且不與重合,點滿足,.

(Ⅰ)求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

【答案】;(.

【解析】

)設(shè),,結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出兩直線的方程,相乘即可得到動點的軌跡方程;

)利用根與系數(shù)的關(guān)系表示四邊形面積,轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.

)法一:設(shè),

直線

直線

,

,

整理得點的軌跡方程為

法二:設(shè),,

直線

直線

,解得:,又,

,代入.

的軌跡方程為

法三:設(shè)直線,則直線

直線與橢圓的交點的坐標(biāo)為.

則直線的斜率為.

直線

解得:點的軌跡方程為:

)法一:設(shè)由()法二得:

四邊形的面積,

,當(dāng)時,的最大值為.

法二:由()法三得:四邊形的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點MN.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,曲線由部分橢圓和部分拋物線連接而成,的公共點為,,其中所在橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)過點的直線,分別交于點,,,,中任意兩點均不重合),若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年,某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯誤的使( )

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸端點為,,點是橢圓上的動點,且不與,重合,點滿足,.

(Ⅰ)求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容,漢中某中學(xué)隨機抽取了100名男生、100名女生,了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間,按,,,(單位:小時)進(jìn)行統(tǒng)計,得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

(1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

(2)按高中綜合素質(zhì)評價的要求,高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格,根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表,完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時間達(dá)到合格程度與性別有關(guān),并說明理由.

(3)用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況,并以頻率作為概率.

(i)求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).

(ⅱ)對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個公園有個池塘,其形狀為直角△ABC,∠C=90°AB=2百米,BC=1百米.

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在AB、BCCA上取點D,E,F,如圖(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面積SDEF的最大值;

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘,分別在AB,BC,CA上取點D,EF,如圖(2),建造△DEF

連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使△DEF為正三角形,求△DEF邊長的最小值.

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同步練習(xí)冊答案