【題目】已知點(diǎn)M,N分別是橢圓C:()的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),,橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由,結(jié)合橢圓的離心率求解即可.
(Ⅱ)直線的斜率存在且不為0.設(shè)直線,,,,,聯(lián)立直線和橢圓,消去可得,,利用判別式以及韋達(dá)定理,通過,,的斜率依次成等比數(shù)列,推出,求出,,且,然后求解三角形的面積的表達(dá)式,求解范圍即可.
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,由題可知,,
,,則,
又,
解得,,,
所以橢圓C的方程
(Ⅱ)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0.
故可設(shè)直線,,,
聯(lián)立直線和橢圓,消去y可得,,
有題意可知,,
即,
且,,
又直線OA,AB,OB的斜率依次成等比數(shù)列,所以,
將,代入并整理得,
因?yàn)?/span>,,,且,
設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離,則有,
,
所以,
所以面積的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在的平面垂直于平面,為的中點(diǎn),,,,.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行,第七屆世界軍人運(yùn)動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事,也是繼北京奧運(yùn)會后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.經(jīng)過激烈角逐,獎牌榜的前6名依次為中國俄羅斯巴西法國波蘭和德國.其中德國隊(duì)共有45名運(yùn)動員獲得了獎牌,其中金牌10枚銀牌15枚銅牌20枚,某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國隊(duì)獲獎選手中抽取9名獲獎代表.
(1)請問這9名獲獎代表中獲金牌銀牌銅牌的人數(shù)分別為多少人?
(2)從這9人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中銀牌選手的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解城市道路交通壓力,促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn),減少機(jī)動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,西安市人民政府決定:自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是( )
A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,,為線段上一點(diǎn).
(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由
(2)己知,若異面直線與成角,二而角的余弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求的值;
(2)記不等式的解集為A,若時,恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動,共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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