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【題目】某城市為配合國家“一帶一路”戰(zhàn)略,發(fā)展城市旅游經(jīng)濟,擬在景觀河道的兩側(cè),沿河岸直線與修建景觀(橋),如圖所示,河道為東西方向,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知,,河道兩側(cè)的景觀道路修復(fù)費用為每米萬元,架設(shè)在河道上方的景觀橋部分的修建費用為每米萬元.
(1)若景觀橋長時,求橋與河道所成角的大;
(2)如何景觀橋的位置,使矩形區(qū)域內(nèi)的總修建費用最低?最低總造價是多少?
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【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“準(zhǔn)不動點”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點,已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:
(1)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因,并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元,試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;
(2)將樣本的頻率視為總體的概率
①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;
②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:
贈送購物卡金額(單位:元) | |||
概率 |
則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本(萬元),依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況,隨機抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸,尺寸分別在,,,,,,(單位:)中,經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.
產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價格(元/件)與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
產(chǎn)品品質(zhì) | 立品尺寸的范圍 | 價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式 |
優(yōu) | ||
中 | ||
差 |
以頻率作為概率解決如下問題:
(1)求實數(shù)的值;
(2)當(dāng)產(chǎn)量確定時,設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價格為隨機變量,求隨機變量的分布列;
(3)估計當(dāng)年產(chǎn)量為何值時,該公司年利潤最大,并求出最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于,兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程:若不存在,說明理由.
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【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生測試,需要對邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測試.學(xué)校對參加測試的200名學(xué)生的邏輯思維成績、閱讀表達(dá)成績以及這兩項的總成績進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示,下列敘述正確的是( )
A.甲同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前
B.乙同學(xué)的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達(dá)成績排名更靠前
C.甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績排名中,甲同學(xué)更靠前
D.甲同學(xué)的總成績排名比丙同學(xué)的總成績排名更靠前
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