【題目】某城市為配合國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略,發(fā)展城市旅游經(jīng)濟(jì),擬在景觀河道的兩側(cè),沿河岸直線修建景觀(橋),如圖所示,河道為東西方向,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將接通.已知,河道兩側(cè)的景觀道路修復(fù)費(fèi)用為每米萬元,架設(shè)在河道上方的景觀橋部分的修建費(fèi)用為每米萬元.

(1)若景觀橋長(zhǎng)時(shí),求橋與河道所成角的大小;

(2)如何景觀橋的位置,使矩形區(qū)域內(nèi)的總修建費(fèi)用最低?最低總造價(jià)是多少?

【答案】(1);(2)當(dāng)橋與河道的夾角為時(shí),建造費(fèi)用最低為萬元

【解析】

1)過的垂線,利用三角函數(shù)的定義計(jì)算夾角;

2)用河道與橋梁的夾角表示出公路兩側(cè)的長(zhǎng)度及公路間的長(zhǎng)度,得到建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,換元,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求出最小值.

1)過,則,

,即橋與河道所成角為

2)設(shè)橋與河道的夾角為,,

,,

,

設(shè)總修建費(fèi)用為萬元,則,

,

,令,得

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng),取得最小值

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)橋與河道時(shí)夾角為時(shí),建造費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況,統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組(所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求出圖中的值,并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值及中位數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

2)為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系,該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查,試問在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國(guó)成立的那年為己丑年,則2013年為(

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在原點(diǎn)出切線相同.

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若時(shí),,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)字不重復(fù),且個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某購物商場(chǎng)分別推出支付寶和微信掃碼支付購物活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示,求出該回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

2)推廣期結(jié)束后,商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場(chǎng)規(guī)定:使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠,使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品,根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少?

參考數(shù)據(jù):設(shè),,

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC如圖(1),∠C90°,D.E分別是AC,AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到PDE位置(即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置)如圖(2)使∠PDC60°

1)求證:BCPC;

(2)若BC2CD4,求點(diǎn)D到平面PBE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案