【題目】如圖,扇形的半徑為,圓心角,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),平面,點(diǎn),∥平面

(1)求證:平面平面;

(2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)如圖,連接于點(diǎn),連接,結(jié)合∥平面,得到,從而求得,根據(jù)余弦定理得,得到,得到,因?yàn)?/span>平面,所以,得到平面,再利用面面垂直的判定定理證得平面平面;

2)由(1)的條件,得到,建立空間直角坐標(biāo)系,得到點(diǎn)的坐標(biāo),求得面的法向量,用法向量所成角的余弦值得到二面角的余弦值,再應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得其正弦值,得到答案.

(1)如圖,連接于點(diǎn),連接

∥平面,,,

,,

中,根據(jù)余弦定理得

,,,

平面,平面,

平面,平面平面

(2)由(1)得,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

,,點(diǎn),,

設(shè)平面的法向量為,則,即

,得,

設(shè)平面的法向量為,則,即,即,令,得,,

設(shè)平面和平面所成二面角的大小為

,,

∴平面和平面所成二面角的正弦值的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方形的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.

B.三棱錐體積是定值;

C.二面角的平面角大小是定值;

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)

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(2)在函數(shù)的圖像上取定點(diǎn),記直線AB的斜率為K,證明:存在,使恒成立;

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(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),的值(其中表示不超過的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足p,q為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1),,求證:是等差數(shù)列;

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(3)證明:的充要條件是

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【題目】有限個(gè)元素組成的集合為,,集合中的元素個(gè)數(shù)記為,定義,集合的個(gè)數(shù)記為,當(dāng),稱集合具有性質(zhì).

(1)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列,請(qǐng)說明理由;

(2) 設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,其中,數(shù)列中的前項(xiàng):組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿足,求;

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(1)求橢圓E的方程;

(2)證明:為定值.

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