【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足(p,q為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)若,,求證:是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;
(3)證明:的充要條件是.
【答案】(1)證明見解析;(2)或;(3)證明見解析.
【解析】
(1),時(shí),,可得,時(shí),,化為:,即可證明.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,可得,.
又,可得.比較兩邊的系數(shù)可得:,對(duì)分類討論,進(jìn)而得出.
(3)由,可得.由,利用遞推關(guān)系可得:,即.必要性:當(dāng)時(shí),可得.充分性:反證法,當(dāng)時(shí),可得,不滿足.當(dāng)時(shí),同理可證明,不滿足.
(1),時(shí),,可得.
時(shí),,
整理為:,
∴,∴是等差數(shù)列.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
∴,.
則,
∴①.
比較兩邊的系數(shù)可得:,
當(dāng)時(shí),,解得,.
此時(shí),,由(1)可得:是等差數(shù)列.
當(dāng)時(shí),.由①比較常數(shù)項(xiàng)可得:,
則,,是等差數(shù)列.
綜上可得:或.
(3)證明:由,可得.
由,
相減可得:,即.
必要性:當(dāng)時(shí),.
∴……,
∴.
充分性:反證法,當(dāng)時(shí),
由,
又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正數(shù),
∴,即,
∴,不滿足.當(dāng)時(shí),
同理可證明,不滿足.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β , β⊥γ ,則α∥γ
B.若 , , m∥n ,則α∥β
C.若 m、n 是異面直線, , m∥β , , n∥α ,則α∥β
D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等,則α∥β
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形的半徑為,圓心角,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),平面且,點(diǎn)且,∥平面.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給正有理數(shù)、(,,,且和不同時(shí)成立),按以下規(guī)則排列:① 若,則排在前面;② 若,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數(shù)列.
(例如:).
(1)依次寫出數(shù)列的前10項(xiàng);
(2)對(duì)數(shù)列中小于1的各項(xiàng),按以下規(guī)則排列:①各項(xiàng)不做化簡運(yùn)算;②分母小的項(xiàng)排在前面;③分母相同的兩項(xiàng),分子小的項(xiàng)排在前面,得到數(shù)列,求數(shù)列的前10項(xiàng)的和,前2019項(xiàng)的和;
(3)對(duì)數(shù)列中所有整數(shù)項(xiàng),由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合,的子集滿足:對(duì)任意的,有,求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率,橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B,則軸上是否存在點(diǎn)P,使得線段,且?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|-a.
(1) 若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2) 若對(duì)任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3) 當(dāng)a>4時(shí),求函數(shù)y=f(f(x)+a)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com