【題目】給正有理數(shù)、,,且不同時(shí)成立),按以下規(guī)則排列:① ,則排在前面;② ,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數(shù)列.

(例如:.

1)依次寫(xiě)出數(shù)列的前10項(xiàng);

2)對(duì)數(shù)列中小于1的各項(xiàng),按以下規(guī)則排列:①各項(xiàng)不做化簡(jiǎn)運(yùn)算;②分母小的項(xiàng)排在前面;③分母相同的兩項(xiàng),分子小的項(xiàng)排在前面,得到數(shù)列,求數(shù)列的前10項(xiàng)的和,前2019項(xiàng)的和

3)對(duì)數(shù)列中所有整數(shù)項(xiàng),由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合,的子集滿(mǎn)足:對(duì)任意的,有,求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

【答案】1;(2,;(31010.

【解析】

1)依題意,數(shù)列{an}的前10項(xiàng)為:,,,,,,;

2)按規(guī)則Q排列后得:{,,,,,,,,…},求前2019項(xiàng)的和S2019時(shí),先確定最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的值,令20191+2+3+…+n2019,進(jìn)而求解;

3A{1,2,3,,2019},B{20192018,2107,2016,,1010}1010項(xiàng),進(jìn)而求解;

1)依題意,數(shù)列{an}的前10項(xiàng)為:,,,,,,;

2)依題意按規(guī)則Q排列后得:{,,,,,,,,…},

∴前10項(xiàng)和為:S105;

求前2019項(xiàng)的和S2019時(shí),先確定最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的值,令20191+2+3+…+n2019,∴n∈(63,64),

數(shù)列分母取遍264時(shí),共有2016項(xiàng),所有分母為65的還有3項(xiàng),即:,,,

∴數(shù)列{bn}2019項(xiàng)為:{,,,,,,,,},

當(dāng)n[2,64]時(shí),對(duì)分母為n的小段求和:S,

∴當(dāng)n[2,64]時(shí),對(duì)63個(gè)小段相加求和:S1008,

S2019S1008

3)依題意:A{1,2,3,2019}B{2019,20182107,2016,1010}1010項(xiàng),這種情況B中的元素最多.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù).

(1)求函數(shù)的反函數(shù);

(2)已知,若函數(shù)上滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若對(duì)于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)若對(duì)恒成立,求的取值集合;

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(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),的值(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),.

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【題目】正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足p,q為常數(shù)),其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1),,求證:是等差數(shù)列;

(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求p的值;

(3)證明:的充要條件是

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【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽,考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目,各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、,筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分,沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分,各項(xiàng)成績(jī)互不影響.

(Ⅰ)若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽,求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率;

(Ⅱ)記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】有限個(gè)元素組成的集合為,,集合中的元素個(gè)數(shù)記為,定義,集合的個(gè)數(shù)記為,當(dāng),稱(chēng)集合具有性質(zhì).

(1)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2) 設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,其中,數(shù)列中的前項(xiàng):組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿(mǎn)足,求;

(3) 己知集合,其中數(shù)列是等比數(shù)列,,且公比是有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì),說(shuō)明理由.

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【題目】若函數(shù)y=fx)對(duì)定義域的每一個(gè)值x1,在其定義域均存在唯一的x2,滿(mǎn)足fx1fx2)=1,則稱(chēng)該函數(shù)為“依賴(lài)函數(shù)”.

1)判斷y=2x是否為“依賴(lài)函數(shù)”;

2)若函數(shù)y=a+sinxa1), 為依賴(lài)函數(shù),求a的值,并給出證明.

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B.,則的逆否命題為假命題

C.的否定是

D.為假命題,則均為假命題

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