【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時,求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)推導(dǎo)出和即可證明平面,再利用面面垂直判定即可
(Ⅱ)以,,所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,求得兩個平面的法向量,再利用二面角向量公式求解
(Ⅰ)證明:∵四邊形是正方形,∴.
∵平面平面平面平面,∴平面.
∵平面,∴.
∵,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),∴.
又∵,∴平面.
又∵平面,∴平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,
∵,∴平面.
∴,又,
∴,,兩兩垂直,以為原點(diǎn),
以,,所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?/span>,∵.
,,,
又為的中點(diǎn),,為的中點(diǎn),,
,
設(shè)平面的法向量為,則,
∴,令,則,
∴,則,
∵平面,∴平面的一個法向量,
.
由圖知二面角的平面角為銳角,則二面角的平面角的余弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線,,其中,為切線.
(1)若切線,的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾”,見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形的半徑為,圓心角,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),平面且,點(diǎn)且,∥平面.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“準(zhǔn)不動點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率,橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B,則軸上是否存在點(diǎn)P,使得線段,且?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于(其中點(diǎn)在軸的上方)兩點(diǎn).
(1)若線段的長為3,求到直線的距離;
(2)證明:為鈍角三角形;
(3)已知且,求三角形的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com