【題目】函數(shù),當時,恒成立,則的最大值是_____.

【答案】

【解析】

先根據恒成立寫出有關a,b的約束條件,再在aob系中畫出可行域,由斜率模型可得

.又,令 t,則1≤t≤4,利用yt[1,4]上單調遞增,即可得出結論.

gm)=(3a2m+ba

由題意當m[0,1]時,0≤fa≤1可得

0≤g0≤1,

0≤g1≤1,

0≤ba≤1,0≤2a+b2≤1

ab≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②.

把(a,b)看作點畫出可行域,由斜率模型可看作是原點與(a,b)連線的斜率,由圖可得當(a,b)取點A時,原點與(ab)連線的斜率最大,與ba=0重合時原點與(a,b)連線的斜率最小.

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,令 t,則1≤t≤4,

yt[1,4]上單調遞增,

t4時,即a,b時,y有最大值是.

的最大值是

故答案為:

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