【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交曲線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

【題目】產(chǎn)量相同的機(jī)床一和機(jī)床二生產(chǎn)同一種零件，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為，，它們的分布列分別如下：

（1）哪臺(tái)機(jī)床更好？請(qǐng)說明理由；

（2）記表示臺(tái)機(jī)床小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù)，求的分布列.

【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交曲線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

（1）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

附：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若存在實(shí)常數(shù)及，對(duì)任意，當(dāng)且時(shí)，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求及應(yīng)滿足的條件；

（3）已知函數(shù)不存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)具有性質(zhì)（其中，），記，求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.

【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和與y軸正半軸的交點(diǎn).

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點(diǎn)P為橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，交圓N于C、D兩點(diǎn)，且滿足求證:線段AB的中點(diǎn)E在定直線上.

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣�府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤y（萬元）表示為補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對(duì)任意的（萬元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）