【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在實(shí)常數(shù)及,對(duì)任意,當(dāng)且時(shí),都有成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),求及應(yīng)滿足的條件;
(3)已知函數(shù)不存在零點(diǎn),當(dāng)時(shí)具有性質(zhì)(其中,),記,求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.
【答案】(1)不具備,理由見解析;(2)時(shí),且;時(shí),;(3)證明見解析.
【解析】
(1)先假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì),根據(jù)題意求出,與矛盾,即可判斷出結(jié)果;
(2)根據(jù)題意,得到,推出,求解,即可得出結(jié)果;
(3)根據(jù)題意,先得到,,根據(jù)等比數(shù)列的定義,以及數(shù)學(xué)歸納法,分別證明必要性和充分性,即可證明結(jié)論成立.
(1)若函數(shù)具有性質(zhì);則
即,
所以,即,與矛盾,所以函數(shù)不具有性質(zhì);
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),
則,
即,
即,
所以,因此,即,
解得:或;所以 或;
當(dāng)時(shí),且,所以且;
當(dāng)時(shí),,所以;
(3)因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)具有性質(zhì)(其中,),
所以,
又函數(shù)不存在零點(diǎn),,
所以,;
下面證明必要性:
若數(shù)列為等比數(shù)列,則,
又,所以,
因此,所以,即或;
接下來(lái)證明充分性:
若,因?yàn)?/span>,所以,因此;
猜想:;
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)時(shí),顯然成立;
②假設(shè)時(shí),成立,成立;
則當(dāng)時(shí),由得,
所以,即,所以,
即時(shí),也成立,
由①②可得,恒成立;即數(shù)列為公比是的等比數(shù)列;
同理:時(shí),數(shù)列為公比是的等比數(shù)列;
綜上,數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并作答.
①AB⊥BC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC.
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,,PD的中點(diǎn)為F.
(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)G,使得AF平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并給以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若_______,求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且.求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,元素成為集合的特征元素,對(duì)于中的元素與,定義:.當(dāng)時(shí),若a是集合中的非特征元素,則的概率為___.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】產(chǎn)量相同的機(jī)床一和機(jī)床二生產(chǎn)同一種零件,在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為,,它們的分布列分別如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
0 | 1 | 2 | |
0.2 | 0.6 | 0.2 |
(1)哪臺(tái)機(jī)床更好?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)記表示臺(tái)機(jī)床小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù),求的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),,沿EF把折起,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)P的位置,連接PB、PC,則四棱錐的外接球的表面積的最小值為________,此時(shí)四棱錐的體積為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)記,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,求證:對(duì)任意,與在上有唯一公共點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年是我國(guó)垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國(guó)家高度重視,重拳出擊的前提下,高強(qiáng)度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國(guó)生活垃圾分類走入世界前列所需的時(shí)間,打好垃圾分類這場(chǎng)“持久戰(zhàn)”,“全民戰(zhàn)”.某市做了一項(xiàng)調(diào)查,在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機(jī)各抽取15名學(xué)生,對(duì)垃圾分類知識(shí)進(jìn)行問(wèn)答,滿分為100分,他們所得成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85
縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72
(1)根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度;(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
(2)從城市中學(xué)成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中抽取4名,記這4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com