【題目】產(chǎn)量相同的機(jī)床一和機(jī)床二生產(chǎn)同一種零件,在一個小時內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為,,它們的分布列分別如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
0 | 1 | 2 | |
0.2 | 0.6 | 0.2 |
(1)哪臺機(jī)床更好?請說明理由;
(2)記表示臺機(jī)床小時內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù),求的分布列.
【答案】(1)機(jī)床二更好;詳見解析(2)詳見解析
【解析】
(1)分別求出機(jī)床一和機(jī)床二的期望和方差,比較他們之間的關(guān)系,期望值相同,方差小的機(jī)床更好;(2)可能取的值為,分別計(jì)算各個可能取值對應(yīng)的概率,即可求出的分布列.
解:(1)由的分布列知,
由的分布列知,,
又因?yàn)?/span>,
,
機(jī)床二更好,產(chǎn)生次品數(shù)的平均數(shù)一樣,機(jī)床二生產(chǎn)的產(chǎn)品更穩(wěn)定.
(2)可能取的值為,
,
,
,
,
,
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.08 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.02 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),M為線段PF的中點(diǎn),連接OM,則△OMQ的最小面積為( )
A.1B.C.2D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐,中,平面,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,指出點(diǎn)的位置并給出證明,若不存在,說明理由;
(3)若,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)判斷當(dāng)時,與的圖象公切線的條數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在實(shí)常數(shù)及,對任意,當(dāng)且時,都有成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)若函數(shù)具有性質(zhì),求及應(yīng)滿足的條件;
(3)已知函數(shù)不存在零點(diǎn),當(dāng)時具有性質(zhì)(其中,),記,求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的導(dǎo)函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2)若(是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)討論在上的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時,若在上的最大值為,討論:函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”(簡稱“創(chuàng)文”)活動中,市教育局對本市A,B,C,D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了200人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 10 | 15 | 100 | 75 |
“創(chuàng)文”活動中參與的人數(shù) | 9 | 10 | 80 | 49 |
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨(dú)立的
(1)若本市共8000名高中學(xué)生,估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù);
(2)在上表中從A,B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好A,B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率;
(3)在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中,進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評(滿分為100分),得到如上的頻率分布直方圖,其中.求a,b的值,并估計(jì)參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù).(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,P,Q,M,N,H,R是各條棱的中點(diǎn).
①直線平面;②;③P,Q,H,R四點(diǎn)共面;④平面.其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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