【題目】在三棱錐,中,平面,,,的中點,的中點.

1)證明:平面平面;

2)在線段上是否存在一點,使平面?若存在,指出點的位置并給出證明,若不存在,說明理由;

3)若,求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,點上的靠近的四等分點;(3.

【解析】

1)先證明平面,再利用面面垂直的判定定理得到結(jié)論;

2)取點上的靠近的四等分點即,平面,利用面面平行,判斷出線面平行,判斷出結(jié)論成立;

3)根據(jù)題意,作,過的平行線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,平面的法向量為,求出平面的法向量,利用夾角公式求出二面角的余弦值,求出角.

解:(1)由平面平面,

,由,,

平面,所以平面

平面,

故平面平面

2)存在點上的靠近的四等分點即,平面,

證明如下:取的中點,連接,,則,

因為平面平面,所以平面

平面

所以平面平面

平面,

所以平面

3)作,過的平行線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,

,,得,,,,,

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為

,得,

平面的法向量為,

,因為二面角為鈍角,

故所求二面角為.

練習(xí)冊系列答案
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1)請?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇嬎氵^程)

平均數(shù)

方差

2)從下列三個不同的角度對這次方案選擇的結(jié)果進行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析哪種方案的成績更好);

②從折線圖上兩種方案的走勢看(分析哪種方案更有潛力).

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A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰

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【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并作答.

ABBC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PAAB2,,PD的中點為F

1)在線段AB上是否存在一點G,使得AF平面PCG?若存在,指出GAB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;

2)若_______,求二面角FACD的余弦值.

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0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.2

0.6

0.2

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2)記表示臺機床小時內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù),求的分布列.

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