【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)記,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,求證:對(duì)任意,上有唯一公共點(diǎn).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),恒有,等價(jià)于上恒成立,只需求得上的最大值,然后建立不等式求的取值范圍即可;

(Ⅱ)問題可轉(zhuǎn)化為證明上具有單調(diào)性,先證上單調(diào)遞增,令),然后利用零點(diǎn)存在定理證有解即可.

(Ⅰ),

,

當(dāng)時(shí),恒成立,

上單調(diào)遞增,

,

上恒成立,

,

解得;

(Ⅱ)問題可轉(zhuǎn)化為證明)單調(diào),而,

,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

上恒成立,

上單調(diào)遞增,

),

因?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),存在零點(diǎn),即對(duì)任意,上至少有一個(gè)公共點(diǎn),

再由上單調(diào)遞增,得對(duì)任意,上至多有一個(gè)公共點(diǎn),

綜上,對(duì)任意,上至少有一個(gè)公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,,以為圓心的圓過兩點(diǎn),且與直線相切.若存在定點(diǎn),使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若存在實(shí)常數(shù),對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).

1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)若函數(shù)具有性質(zhì),求應(yīng)滿足的條件;

3)已知函數(shù)不存在零點(diǎn),當(dāng)時(shí)具有性質(zhì)(其中,),記,求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論上的單調(diào)性.

(2)當(dāng)時(shí),若上的最大值為,討論:函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+lnx(a∈R).

(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)在區(qū)間[1e]上的最大值和最小值;

(2)如果函數(shù)g(x),f1x),f2(x),在公共定義域D上,滿足f1x)<gx)<f2(x),那么就稱g(x)為f1x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”.已知函數(shù). 。若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)是f1x),f2(x)的“活動(dòng)函數(shù)”,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在衡陽市創(chuàng)全國文明城市(簡(jiǎn)稱創(chuàng)文)活動(dòng)中,市教育局對(duì)本市A,BC,D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了200人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

10

15

100

75

創(chuàng)文活動(dòng)中參與的人數(shù)

9

10

80

49

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與創(chuàng)文活動(dòng)是相互獨(dú)立的

1)若本市共8000名高中學(xué)生,估計(jì)C學(xué)校參與創(chuàng)文活動(dòng)的人數(shù);

2)在上表中從A,B兩校沒有參與創(chuàng)文活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好A,B兩校各有1人沒有參與創(chuàng)文活動(dòng)的概率;

3)在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中,進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)(滿分為100分),得到如上的頻率分布直方圖,其中.求a,b的值,并估計(jì)參與測(cè)評(píng)的學(xué)生得分的中位數(shù).(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,E是棱AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn),若EF//平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是(

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,,.是棱上的一點(diǎn),.

1)求證:平面平面;

2)若二面角的余弦值為.多面體的體積為,求.

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