【題目】已知點關(guān)于坐標原點對稱，，以為圓心的圓過兩點，且與直線相切.若存在定點，使得當運動時，為定值，則點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合圓的切線性質(zhì)、勾股定理，通過計算可以判斷出點的軌跡是拋物線，再根據(jù)拋物線的定義進行求解即可.

設，因為點關(guān)于坐標原點對稱，所以是線段的中點，

又因為以為圓心的圓過兩點，所以有，

因此有，因為點關(guān)于坐標原點對稱，，

所以.

又因為以為圓心的圓與直線相切，所以有，

把、代入中，得：

，化簡得：，因此點的軌跡是拋物線，

該拋物線的焦點坐標為，準線方程為：，

，

由拋物線的定義可知：，

所以有，

由題意可知存在定點，使得當運動時，為定值，

因此一定有，此時定點是該拋物線的焦點.

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面為等邊三角形，、分別為、的中點，點在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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【題目】年初新冠病毒疫情爆發(fā)，全國范圍開展了“停課不停學”的線上教學活動.哈六中數(shù)學組積極研討網(wǎng)上教學策略：先采取甲、乙兩套方案教學，并對分別采取兩套方案教學的班級的次線上測試成績進行統(tǒng)計如圖所示：

（1）請?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇嬎氵^程）

平均數(shù)

方差

甲

乙

（2）從下列三個不同的角度對這次方案選擇的結(jié)果進行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析哪種方案的成績更好）；

②從折線圖上兩種方案的走勢看（分析哪種方案更有潛力）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校藝術(shù)學院2019級表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導專業(yè)18人.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業(yè)，通過適當?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國，我國糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國糧食產(chǎn)量（千萬噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對任意，與在上有唯一公共點．

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