【題目】如圖,是正方形,點在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點,現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)若,當三棱錐的體積最大時,求到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由面面垂直的性質(zhì)定理,可得平面,進而有,再由已知可得,,即可得證結(jié)論;

(2)由體積公式,要使三棱錐的體積最大時,為弧的中點,求出,進而求出,用等體積法,即可求解.

1)證明:因為平面平面是正方形,

平面平面,所以平面.

因為平面,所以.

因為點在以為直徑的半圓弧上,所以.

,所以平面.

2)當點位于的中點時,的面積最大,

三棱錐的體積也最大.

因為,所以

所以的面積為,

所以三棱錐的體積為.

因為平面,所以

,

的面積為.

設(shè)到平面的距離為

,得,

到平面的距離為

.

練習冊系列答案
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【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬只)與時間(年)(其中的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值其中為常數(shù),且)來進行生態(tài)環(huán)境分析.

(1)當時,求比值取最小值時的值;

(2)經(jīng)過調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護.為確保恰好3年不需要進行保護,求實數(shù)的取值范圍.為自然對數(shù)的底,

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1)將利潤(單位:萬元)表示為產(chǎn)量x(單位:萬片)的函數(shù);

2)當產(chǎn)量x(單位:萬片)為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標準型

300

450

600

1)求的值;

2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

3)用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數(shù),記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件,且函數(shù)沒有零點,求事件發(fā)生的概率.

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A. B. C. D.

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