【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標系，可求得面PAB的法向量，再運用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.

（1），,又，，,

而、分別是、的中點，， 故面,

又且，故四邊形是平行四邊形,面,

又，是面內(nèi)的兩條相交直線, 故面面.

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則

，

，，,

設是平面PAB的法向量,，

令，則,,

直線NE與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】青島二中學生民議會在周五下午高峰時段，對公交路甲站和線乙站各隨機抽取了位乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從等車到乘上車的時間，乘車等待時間不超過分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

（1）此時段，從甲站的乘客中隨機抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機抽取人，記為事件.若用頻率估計概率，求“兩人乘車等待時間都小于分鐘”的概率；

（2）此時段，從乙站的乘客中隨機抽取人（不重復抽�。榈迷�的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)；命題q：關于x的方程有實根，

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丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

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（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(2)若存在不相等的實數(shù)使成立，試比較與的大�。�

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