【題目】設(shè)函數(shù),已知方程(為常數(shù))在上恰有三個(gè)根,分別為,下述四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
②當(dāng)時(shí),在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時(shí),的取值范圍為,且
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.
①當(dāng)時(shí),,令.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
所以,所以.所以該命題是正確的;
②當(dāng)時(shí), 令,
當(dāng)時(shí),令
當(dāng)時(shí),令
因?yàn)?/span>,
所以在上有兩個(gè)極大值點(diǎn),所以該命題是錯(cuò)誤的;
③當(dāng)時(shí),令.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
所以該命題正確;
④當(dāng)時(shí),,因?yàn)?/span>所以
,設(shè),如圖所示,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).此時(shí).
所以所以.所以該命題正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】珠算被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明,最早見(jiàn)于漢朝徐岳撰寫(xiě)的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國(guó)教科文組織正式將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國(guó)傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數(shù)(或表示零)時(shí),每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時(shí),要撥珠靠梁,一個(gè)上珠表示“5”,一個(gè)下珠表示“1”,例如:當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí),所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁(其它各珠不動(dòng)),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的,,人體肺部結(jié)構(gòu)中包含,的結(jié)構(gòu),新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的,表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則為周期函數(shù)
B.對(duì)于,的最小值為
C.若在區(qū)間上是增函數(shù),則
D.若,,滿足,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),平面底面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓M:經(jīng)過(guò)圓N:與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和與y軸正半軸的交點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為圓N上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ長(zhǎng)的最大值;
(3)若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn),交圓N于C、D兩點(diǎn),且滿足求證:線段AB的中點(diǎn)E在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)669次.
方案二:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn),這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.
假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案二中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列.
(2)設(shè),試比較方案二中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時(shí),
(3)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn),分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(α為參數(shù))經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.
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