【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

調(diào)查結(jié)果如下：

（1）完成如下列表，并判斷是否由的把握認(rèn)為.了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是文科生的概率.

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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），為上一點(diǎn)，且是線段上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，.

【題目】已知A，B是橢圓C：)的左右頂點(diǎn)，P點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為H，且

（1）若橢圓C經(jīng)過了圓的圓心，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線D：的焦點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)對稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線與拋物線D有唯一公共點(diǎn)，求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

（1）求圖中a的值，并估計這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中

A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班