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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）由為的直徑，得到，又由平面，證得，利用線面垂直的判定定理得到平面，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.

（2）當點位于線段上時，如圖所示：作，垂足為點，根據線面垂直的判定定，證得平面，得到是三棱錐的底面上的高，再來體積公式，列出方程，即可求解.

（1）證明：因為為的直徑，

所以根據直徑所對的圓周角是直角，可知，

因為平面，平面，所以，

又因為平面平面，所以平面，

又平面，所以，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）當點位于線段上時，如圖所示：作，垂足為點，

因為平面，平面，所以，

又因為，所以，

又因為平面，所以平面，

所以是三棱錐的底面上的高，

因為是弧的中點，且，

所以，且，

若三棱錐的體積為，

則，解得，

所以，所以，

所以，

綜上所述，當三棱錐的體積為時，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為F，點，過M的直線與橢圓E交于A，B兩點，線段AB中點為C，設橢圓E在A，B兩點處的切線相交于點P，O為坐標原點．

（1）證明：O、C、P三點共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過該拋物線的準線與y軸的交點，是弦在兩端點處的切線的交點，小明同學猜想：在定直線上．你認為小明猜想合理嗎？若合理，請寫出所在直線方程；若不合理，請說明理由．

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【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發(fā)現、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現有兩個分組方案：

方案一：將位居民分成組，每組人；

方案二：將位居民分成組，每組人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】已知A，B是橢圓C：)的左右頂點，P點為橢圓C上一點，點P關于x軸的對稱點為H，且

（1）若橢圓C經過了圓的圓心，求橢圓C的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線D：的焦點F與點關于y軸上某點對稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q，過點Q作直線與拋物線D有唯一公共點，求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統計了該校教職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數的中位數；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數不大于130百步的人數；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

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【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點P在C上，若PF⊥x軸，且△POF（O為坐標原點）的面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若C上的兩動點A，B（A，B在x軸異側）滿足，且|FA|+|FB|＝|AB|+2，求|AB|的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B，則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

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【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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