【題目】拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)PC上,若PFx軸,且POFO為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1.

1)求拋物線C的方程;

2)若C上的兩動(dòng)點(diǎn)A,BA,Bx軸異側(cè))滿足,且|FA|+|FB||AB|+2,求|AB|的值.

【答案】1.2

【解析】

1)先解出P點(diǎn)坐標(biāo),再表示POF面積為1,解得p,進(jìn)而得出拋物線方程.

2)設(shè)直線AB方程為xmy+n,Ax1y1),Bx2,y2),聯(lián)立拋物線方程,消元x,可得含y的一元二次方程,由韋達(dá)定理可得y1+y2y1y2,|AB|①,因?yàn)?/span>|FA|+|FB||AB|+2,得x1+x2|AB|2m2+2n|AB|②由①②得2m2+2n,根據(jù)32,所以y1y232,n28n1280,進(jìn)而得出答案.

1)由題知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入拋物線方程得,y22p,解得yp或﹣p,

所以P,﹣p)或(p),POF面積為1,解得p2,

所以拋物線C方程為y24x,SOFP.

2)設(shè)直線AB方程為xmy+n,Ax1y1),Bx2y2

聯(lián)立拋物線方程得y22my2n0,y1+y22m,y1y2=﹣2n

|AB|

因?yàn)?/span>|FA|+|FB||AB|+2,所以x1+1+x2+1|AB|+2,即x1+x2|AB|,

my1+n+my2+n|AB|,my1+y2+2n|AB|,2m2+2n|AB|

由①②得2m2+2n,化簡(jiǎn)得m2n22n,

因?yàn)?/span>32,所以x1x2+y1y232,所以y1y232

y1y22+16y1y216×320,(﹣2n2+16(﹣2n)﹣16×320,n28n1280,

解得n=﹣8(舍)或16,

所以|AB|2m2+2n2n22n+2n2n22n480.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;

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1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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若月薪在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將與本人聯(lián)系,為其提供更好的指導(dǎo)意見(jiàn).其中,分別是樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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