【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】某學(xué)校為了教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓（每層的建筑面積相同）.已知土地的征用費(fèi)為元，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層的建筑費(fèi)用相同都為400元，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加50元.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.

【題目】如圖所示，在直角梯形中，分別是的中點(diǎn)，將三角形沿折起，下列說法正確的是__________（填上所有正確的序號(hào)）.

①不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有平面；

②不論折至何位置都有；

③不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，離心率為，的周長(zhǎng)等于，點(diǎn)、在橢圓上，且在邊上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交與點(diǎn)、，求面積的最大值.

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,

上的點(diǎn)，,

（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

（2） 證明平面

（3） 求二面角的正弦值．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），證明：對(duì)任意的，都有恒成立．

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關(guān)系如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（其中保留三位小數(shù)）；（注：）

（3）在表格中（的8個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在直線的下方的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.