【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池,由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80(池壁厚度忽略不計(jì),且池?zé)o蓋)

(1)寫出總造價(jià)y()與污水處理池長(zhǎng)x()的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),污水處理池的總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).

【答案】(1) ,定義域?yàn)?/span>[12.5,16];(2)當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米,寬為12.5米時(shí),總造價(jià)最低,最低價(jià)為45000

【解析】

(1)因污水處理水池的長(zhǎng)為x米,則寬為米,

總造價(jià),

由題設(shè)條件

解得12.5≤x≤16,即函數(shù)定義域?yàn)?/span>[12.5,16]

(2) .在[0,18]上單調(diào)遞減,

當(dāng)x16時(shí),y取得最小值,此時(shí),

綜上,當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米,寬為12.5米時(shí),總造價(jià)最低,最低價(jià)為45000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】中央政府為了對(duì)應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:

(2)若從年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,在中,,PAB上一動(dòng)點(diǎn),交于AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將沿PD翻折至,使平面平面PBCD.

1)若,求棱錐的體積;

2)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求證:平面平面.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為 ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若, 的中點(diǎn)為,在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,求的極大值;

3)若,指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

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