【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），證明：對(duì)任意的，都有恒成立．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

試題

(1)利用題意首先討論函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的極值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為；

(2)原問題等價(jià)于成立，結(jié)合(1)中的結(jié)論討論函數(shù)的最值即可證得結(jié)論.

試題解析：

解：（1），令，得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，

所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在處取得極小值，在處取得極大值，

因?yàn)?/span>在上有三個(gè)零點(diǎn)，所以有即，∴，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）對(duì)任意的，都有恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，成立，由（1）知，在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值，，令，得，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故的上的最小值，所以時(shí)，成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動(dòng)，于是他們想借助收音機(jī)，利用電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間．

(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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【題目】已知方程.

（1）設(shè)，方程有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍；

（2）求證：是方程有三個(gè)不同實(shí)根的必要不充分條件.

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【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

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【題目】如圖所示，在直角梯形中，分別是的中點(diǎn)，將三角形沿折起，下列說法正確的是__________（填上所有正確的序號(hào)）.

①不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有平面；

②不論折至何位置都有；

③不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有.

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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