【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

【答案】A

【解析】當(dāng)時(shí),由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， , 且,數(shù)是定義在上的奇函數(shù)， ，而時(shí)， ,所以的圖象如圖，令,則，由圖可知，當(dāng)時(shí)方程至多3個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程沒有根，而對任意， 至多有一個(gè)根，從而函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè).

點(diǎn)晴:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[ ]D，使得f（x）在[ ]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設(shè) = ﹣t （t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此時(shí)向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： 恒過定點(diǎn)，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求圓的方程；

（3）已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)，問：在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， ，n∈N* ． （Ⅰ）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) ，求T2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；

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