【題目】已知數列的前項和為，，，數列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面.，， 且點為的中點．

（1） 求證：平面；

（2） 求與平面所成角的正弦值；

（3） 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，它與雙曲線：交于點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點.

（1）求拋物線與雙曲線的標準方程；

（2）若斜率為的直線過點且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程.

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

①若，則的取值范圍是；

②不等式，對一切x恒成立，則實數的取值范圍為；

③若橢圓的兩焦點為、，且弦過點，則的周長為16；

④若常數，，，成等差數列，則，，成等比數列；

⑤數列的前項和為=+2－1，則這個數列一定是等差數列.

所有正確命題的序號是_____________.

【題目】二手經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時售價大約為多少？（、小數點后保留兩位有效數字）.

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，. .

參考數據：

，，，，，，，.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數的取值范圍．

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對角線為折痕把折起，使點到圖2所示點的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側棱中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.