【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側(cè)棱中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面；

（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）在梯形中，，，，，

，，，

取的中點，連接、，則，且，

則四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

（2）∵，平面平面，面面，面，面，

以為坐標原點，以、、分別為、、軸，建立空間直角坐標系如圖：

則，，，，，

則，，，

設平面的法向量為，

則由，令，則，即，

設直線與平面所成的角為，

則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

男性觀眾

女性觀眾

總計

喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

400

不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

200

總計

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下五個命題中：

①若，則的取值范圍是；

②不等式，對一切x恒成立，則實數(shù)的取值范圍為；

③若橢圓的兩焦點為、，且弦過點，則的周長為16；

④若常數(shù)，，，成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列；

⑤數(shù)列的前項和為=+2－1，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.

所有正確命題的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認時間．

(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是曲線上的兩點，.問: 是否存在,使得直線的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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