【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

【題目】拋物線M:的焦點為F，過焦點F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點A，B，A關于x軸的對稱點為.

(1)求證:直線過定點，并求出這個定點；

(2)若的垂直平分線交拋物線于C，D，四邊形外接圓圓心N的橫坐標為19，求直線AB和圓N的方程.

【題目】某次招聘分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，且只有筆試過關者方可進入面試環(huán)節(jié)，筆試與面試都過關才會被錄用.筆試需考完全部三科，且至少有兩科優(yōu)秀才算筆試過關，面試需考完全部兩科且兩科均為優(yōu)秀才算面試過關.假設某考生筆試三科每科優(yōu)秀的概率均為，面試兩科每科優(yōu)秀的概率均為.

（1）求該考生被錄用的概率；

（2）設該考生在此次招聘活動中考試的科目總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

【題目】農(nóng)機公司出售收割機，一臺收割機的使用壽命為五年，在農(nóng)機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務，費用為每次100元，每次維修時公司維修人員均上門服務，實際上門服務時還需支付維修人員的餐飲費50元/次；若實際維修次數(shù)少于購買的維修次數(shù)，則未提供服務的訂購費用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù)，農(nóng)機公司不再提供服務，收割機的維修只能到私人維修店，每次維修費用為400元，無須支付餐飲費；--位農(nóng)機手在購買收割機時，需決策一次性購買多少次維修服務.
為此，他擬范收集整理出一臺收割機在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機手在購買收割機時購買了6次維修，在使用期內(nèi)實際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機手的花費總費用是多少?如果實際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機手的花費總費用又是多少?

(2)農(nóng)機手購買了一臺收制機，試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時花費的總費用期望值，幫助農(nóng)機手進行決策.

【題目】如圖，已知四棱錐中，四邊形為矩形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設，求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

（1）以年齡45歲為分界點，請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“有習慣”的人與年齡有關；

（2）已知甲地從15歲到75歲的市民大約有11萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在“有習慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù)).已知票價定為30元的某電影，票房達到了 69.3萬元.某新影片要上映，電影院若將電影票定價為25元，那么該影片票房估計能達到多少萬元？

參考公式：，其中.

參考臨界值

【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產(chǎn)品數(shù)都在區(qū)間（單位：萬件）內(nèi)，其中每年完成萬件及以上的工人為優(yōu)秀員工，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對應的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優(yōu)秀員工人數(shù)；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中人的樣本中的優(yōu)秀員工中隨機選取名傳授經(jīng)驗，求選取的名工人在同一組的概率．

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù)，并補畫圖中所缺三組的直方圖；

(2)若定義月消費在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會，間A，B，C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?