【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設(shè)，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用即可求解。

（2）由直線與拋物線相交可得：，由（1）可得 ，由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形，得到C，利用得到，即： =-1，再將 ，代入即可求得，對的范圍分類，利用基本不等式即可得解。

解：（1）法1：由得

所以，所求的切線方程為

法2：因為直線恒過（0，-4），所以由得

設(shè)切點為，由題可得，直線與拋物線在軸下方的圖像相切，

則

所以切線方程為，將坐標(biāo)（0，-4）代入得

即切點為（8，-8），再將該點代入得，

所以，所求的切線方程為

（2）由得

且，

所以，

因為線段OC與AB互相平分，所以四邊形OACB為平行四邊形

，即C

由得，，

法1：所以 =-1

又 ，又

所以 ，所以

法2：因為

又

，即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，平面ABC，且，點M為線段VB的中點.

（1）求證：平面VAC；

（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，記這人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.

（i）求的表達(dá)式；

（ii）估計的近似值（精確到0.01）.

參考數(shù)值：，，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案