【題目】設橢圓Cab0)的右焦點為F,橢圓C上的兩點A,B關于原點對稱,且滿足,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是(

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設橢圓左焦點為,由橢圓的對稱性可知且,可得四邊形AFBF為矩形,設|AF′|n,|AF|m,根據(jù)橢圓的定義以及題意可知mn2b2 ,從而可求得的范圍,進而可求得離心率.

設橢圓左焦點為,由橢圓的對稱性可知,四邊形為平行四邊形,

,即FAFB,故平行四邊形AFBF為矩形,所以|AB||FF′|2c.

|AF′|n|AF|m,則在RtFAF中,

mn2a ①,m2n24c2 ②,

聯(lián)立①②得mn2b2 .

÷③得,令t,得t.

又由|FB|≤|FA|≤2|FB|t[1,2],所以t.

故橢圓C的離心率的取值范圍是.

故選:A

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