【題目】已知動圓過點，且在軸上截得的弦長為4．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）過點的直線與曲線交于點，，與軸交于點，設(shè)，，求證：是定值．

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)動圓心C（x，y），利用半徑相等可得：，化簡即可得出動圓圓心C的軌跡方程．

（2）設(shè)直線l的方程為：x＝ty+2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣4ty﹣8＝0．利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量坐標運算性質(zhì)即可得出．

（l）設(shè)動圓圓心坐標為，

由題意得：動圓半徑，圓心到軸的距離為.

所以，

化簡得：，

所以動圓圓心的軌跡方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

代入，得.

設(shè)，，

則，.

由，所以，.

因為，所以，

所以.

同理可得，，

所以.

即是定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】籃球運動于1891年起源于美國，它是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德（舊譯麻省春田）市基督教青年會（）訓練學校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士（）發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對抗性體育運動之一，是可以增強體質(zhì)的一種運動.已知籃球的比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進得0分.經(jīng)過多次試驗，某人投籃100次，有20個是3分線外側(cè)投入，30個是3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨立事件.

（1）求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；

（2）求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率；

（3）求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點的個數(shù)；

（3）當時，設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（），（）．

（1）若，證明：是等比數(shù)列；

（2）若存在，使得，，成等差數(shù)列．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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