【題目】如圖,已知四棱錐中,四邊形為矩形,,.

(1)求證:平面

(2)設(shè),求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

1)證明BC平面SDC,即可證得AD平面SDC,即可證得SCAD,利用SC2+SD2=DC2證得SCSD,問(wèn)題得證。

2)以點(diǎn)O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系如圖,求得S(0,0,),C(0,,0), A(2,-,0),B(2,,0),利用即可求得E(2,,0),求得 , ,利用空間向量夾角公式計(jì)算即可得解。

1)證明: BCSD BCCD

BC平面SDC,

AD平面SDC,平面SDC

SCAD

又在△SDC中,SC=SD=2, DC=AB,故SC2+SD2=DC2

SCSD ,又

所以 SC平面SAD

2)解:作SOCDO,因?yàn)?/span>BC平面SDC,

所以平面ABCD平面SDC,故SO平面ABCD

以點(diǎn)O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系如圖.

S(0,0,),C(0,,0), A(2,-,0),B(2,,0)

設(shè)E(2,y,0),因?yàn)?/span>

所以 即E((2,,0)

,則,

,令,則,

所以所求二面角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣,與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān);

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姚明投籃一次,求投中的概率屬于古典概型概率問(wèn)題.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

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A.5個(gè)家庭均有小汽車的概率為

B.5個(gè)家庭中,恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為

C.5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車

D.5個(gè)家庭中,四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為

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【題目】為了了解居民消費(fèi)情況,某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示,每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過(guò)9千元,其中第六組第七組第八組尚未繪制完成,但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列,且第六組戶數(shù)比第七組多500戶,

(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù),并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖;

(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭,定義月消費(fèi)在3千元至6千無(wú)的小家庭為B類家庭,定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭,現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì),間A,B,C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),都有;

(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請(qǐng)求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(

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【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié),筆試環(huán)節(jié)共有20名大學(xué)畢業(yè)生參加,其中男、女生的比例恰好為,其成績(jī)的莖葉圖如圖所示.假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的考生可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

(1)試比較男、女兩組成績(jī)平均分的大小,并求出女生組的方差;

(2)從男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人,求兩人分差不小于3分的概率.

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A.288B.264C.240D.168

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同步練習(xí)冊(cè)答案