Question

【題目】農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)可以一次性額外訂購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維修人員均上門(mén)服務(wù)，實(shí)際上門(mén)服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次；若實(shí)際維修次數(shù)少于購(gòu)買(mǎi)的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購(gòu)費(fèi)用退還50%；如果維修次數(shù)超過(guò)了購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)，農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無(wú)須支付餐飲費(fèi)；--位農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購(gòu)買(mǎi)多少次維修服務(wù).
為此，他擬范收集整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機(jī)手在購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)了6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用又是多少?

(2)農(nóng)機(jī)手購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)收制機(jī)，試在購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.

Answer 1

【答案】(1)800元，1700元；(2)選訂購(gòu)7次維修較劃算

【解析】

（1）根據(jù)已知條件直接求出購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用，購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用；（2）先求出購(gòu)買(mǎi)維修次數(shù)為6次和7次的總費(fèi)用期望值，再幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.

(1)購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用為:

(元)；

購(gòu)買(mǎi)6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用為:

(元).

(2)購(gòu)買(mǎi)6次維修時(shí):

實(shí)際維修次數(shù)為6次時(shí)的維修總費(fèi)用為:(元)；

實(shí)際維修次數(shù)為7次時(shí)的維修總費(fèi)用為:(元)；

實(shí)際維修次數(shù)為9次時(shí)的維修總費(fèi)用為:(元).

綜合(1)的計(jì)算，訂購(gòu)維修次數(shù)6次時(shí)的維修總費(fèi)用概率分布表:

維修次數(shù)	5	6	7	8	9
維修總費(fèi)用	800	900	1300	1700	2100
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元)；

若訂購(gòu)維修次數(shù)為7次時(shí)，維修總費(fèi)用的概率分布表為:

維修次數(shù)	5	6	7	8	9
維修總費(fèi)用	850	950	1050	1450	1850
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元).

因?yàn)?/span>，所以選訂購(gòu)7次維修較劃算.