【題目】在正三棱錐中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E，F分別為棱AB，CD的中點，則下列命題正確的是( )

A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為

C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為

【答案】BC

【解析】

如圖所示，先找出EF與AD所成角再求解，再找出AB與面ACD所成角求解.

（1）設(shè)中點為，的中點為，連接、、、，

因為，，，

所以，，

所以就是直線與所成的角或補角，

在三角形中，，，

由于三棱錐是正三棱錐，，，

又因為平面，，所以平面，

平面，所以，所以，

所以，所以A錯誤B正確.

（2）過點作垂直，垂足為.

因為，，平面，

所以平面，平面，所以，

因為，平面，所以平面，

所以就是與平面所成角.

由題得，所以.

所以C正確D錯誤.

故答案為：BC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 ()的短軸長為2，橢圓上的點到右焦點距離的最大值為．過點作斜率為的直線交橢圓于，兩點（，），是線段的中點，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直線，使得四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“正點”

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【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對任意，成立，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求點M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)機公司出售收割機，一臺收割機的使用壽命為五年，在農(nóng)機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務(wù)，費用為每次100元，每次維修時公司維修人員均上門服務(wù)，實際上門服務(wù)時還需支付維修人員的餐飲費50元/次；若實際維修次數(shù)少于購買的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購費用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù)，農(nóng)機公司不再提供服務(wù)，收割機的維修只能到私人維修店，每次維修費用為400元，無須支付餐飲費；--位農(nóng)機手在購買收割機時，需決策一次性購買多少次維修服務(wù).
為此，他擬范收集整理出一臺收割機在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機手在購買收割機時購買了6次維修，在使用期內(nèi)實際維修的次數(shù)為5次，這位農(nóng)機手的花費總費用是多少?如果實際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機手的花費總費用又是多少?

(2)農(nóng)機手購買了一臺收制機，試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用期內(nèi)維修時花費的總費用期望值，幫助農(nóng)機手進行決策.

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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對一個問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

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