【題目】已知點P(2,2),,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

(1)求點M的軌跡方程;

(2)|OP|=|OM|,l的方程及△POM的面積.

【答案】(1) ;(2)直線的方程為,的面積為.

【解析】

求得圓的圓心和半徑.

1)當三點均不重合時,根據(jù)圓的幾何性質可知,是定點,所以的軌跡是以為直徑的圓(除兩點),根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.三點有重合的情形時,的坐標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.

2)根據(jù)圓的幾何性質(垂徑定理),求得直線的斜率,進而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質求得的面積.

,故圓心為,半徑為.

(1)C,M,P三點均不重合時,CMP=90°,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為,,故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,y≠2x≠0,y≠4).

C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)(0,4).

綜上可知,M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.

(2)(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓.

由于|OP|=|OM|,O在線段PM的垂直平分線上.P在圓N,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為,故的方程為,即.

又易得|OM|=|OP|=,點O的距離為,

所以△POM的面積為.

練習冊系列答案
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日期

122

123

124

溫差

11

13

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

25

30

26

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