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【題目】已知拋物線的焦點為，過點，斜率為1的直線與拋物線交于點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于不同于的兩點、，若直線，分別交直線于兩點，求取最小值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直曲聯(lián)立表示出拋物線弦長，得到關于的方程，求出，得到拋物線的方程.

（2）直線與拋物線聯(lián)立，得到、，再根據題意，得到點和點的坐標，用和表示出，代入、的關系，得到函數，求出最小值.從而得到直線的方程.

（1），直線的方程為，

由，聯(lián)立，

得，，

，

，

拋物線的方程為：.

（2）設，，直線的方程為：，

聯(lián)立方程組消元得：，

∴，.

∴ .

設直線的方程為，

聯(lián)立方程組解得，

又，∴.

同理得.

∴ .

令，，則.

∴ .

∴當即時，取得最小值.

此時直線的方程為，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

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求出y關于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產業(yè)差值的變化情況，并預測我國產業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結合折線圖，試求出除去2007年產業(yè)差值后剩余的9年產業(yè)差值的平均值及方差結果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數據：，，．

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的四位數中，大于3145且小于4231的數共有（ ）

A.27個B.28個C.29個D.30個

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【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點異于原點作的切線l交于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．

若點P的橫坐標為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

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【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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