【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,在上存在,兩點(diǎn)滿(mǎn)足,且點(diǎn)在軸上方,以為切點(diǎn)作的切線(xiàn),與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于,則的坐標(biāo)為__________.
【答案】
【解析】
作出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D,連接AC、BD,過(guò)B作BE⊥AC于E.由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù),可算出Rt△ABE中,cos∠BAE,得∠BAE=60°,從而得到直線(xiàn)AB的方程,再與拋物線(xiàn)聯(lián)立,求得A點(diǎn)坐標(biāo),求得切線(xiàn)方程,與x=-1聯(lián)立,求得M的坐標(biāo).
作出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l:x=﹣1,設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D,
連接AC、BD,過(guò)B作BE⊥AC于E
∵3,∴設(shè)||=m,則||=3m,
由點(diǎn)A、B分別在拋物線(xiàn)上,結(jié)合拋物線(xiàn)的定義,得
||=||=m,||=||=3m,
∴||=2m
因此,Rt△ABE中,cos∠BAE,得∠BAE=60°
所以,直線(xiàn)AB的傾斜角∠AFx=60°,
得直線(xiàn)AB的斜率k=tan60°.
直線(xiàn)AB的方程為y(x﹣1),代入y2=4x,可得3x2﹣10x+3=0,
∴x=3或x,
∵A在x軸上方,
∴A(3,,∴設(shè)過(guò)A的切線(xiàn)的斜率為m,則切線(xiàn)的方程為,
與聯(lián)立得到,,可得,
∴過(guò)A的切線(xiàn)的方程為,與x=-1聯(lián)立可得
∴的坐標(biāo)為
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線(xiàn)一定平行.
C.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面.
D.若直線(xiàn)不平行于平面,且不在平面內(nèi),則在平面內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線(xiàn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切.
(I)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(II)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),且二者相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,直線(xiàn),點(diǎn)在直線(xiàn)上.
(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程.
(2)已知圓的半徑為2,求圓與圓的公共弦的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來(lái)自互不相鄰的三天),求的分布列及期望:
(2)根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線(xiàn)性回歸方程.由所求得線(xiàn)性回歸方稻得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?
附:參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,設(shè),分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),且四邊形的面積為,其內(nèi)切圓周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且,試問(wèn):直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,這個(gè)定值等于;將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是:棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長(zhǎng)如圖給出了我國(guó)2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡(jiǎn)稱(chēng)為:產(chǎn)業(yè)差值的折線(xiàn)圖,記產(chǎn)業(yè)差值為單位:萬(wàn)億元.
求出y關(guān)于年份代碼t的線(xiàn)性回歸方程;
利用中的回歸方程,分析2003年至2012年我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值的變化情況,并預(yù)測(cè)我國(guó)產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬(wàn)億元;
結(jié)合折線(xiàn)圖,試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.
樣本方差公式:.
參考數(shù)據(jù):,,.
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